如圖，∠AGC和∠ECF互余，CF⊥CG，CF平分∠ACE，且∠BAC=120°，則∠ECF=________°．

60
分析：由CF⊥CG，得∠ACF+∠ACG=90°，根據(jù)角平分線和已知條件，推得∠ACG=∠AGC=30°，再由互余的定義求得∠ECF=60°．
解答：∵CF⊥CG，
∴∠ACF+∠ACG=90°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ECF=∠ACF，
∵∠AGC和∠ECF互余，
∴∠ACG=∠AGC，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACG=∠AGC=30°，
∴∠ECF=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：垂直的定義，等角的余角相等的性質(zhì)，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，∠AGC和∠ECF互余，CF⊥CG，CF平分∠ACE，且∠BAC=120°，則∠ECF=
60
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的△AGC；（不要求寫畫法）
（2）在AG邊上找一點(diǎn)D，使得BD的中點(diǎn)E滿足CE=AD．請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出圖形，并寫出你的簡要作圖步驟；（只能利用直尺畫直線不能測量線段長度）
（3）在（1）、（2）和未添加輔助線及其他字母的條件下，直接寫出圖中與∠ABC相等的角，要求該角以C點(diǎn)為頂點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°．如圖②所示，現(xiàn)固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AE邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止，若不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)這兩種特殊的情形，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H兩點(diǎn)，設(shè)CG=x．
（1）始終與△AGC相似的三角形有
△HAB
△HAB
及
△HGA
△HGA
；
（2）設(shè)BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：重慶市月考題 題型：填空題

如圖，∠AGC和∠ECF互余，CF⊥CG，CF平分∠ACE，且∠BAC=120°，則∠ECF=(     )°．

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