Question

8．甲、乙兩地之間的距離為900km，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)．已知快車的速度是慢車的2倍，慢車12小時到達甲地．
（1）慢車速度為每小時75km；快車的速度為每小時150km；
（2）當兩車相距300km時，兩車行駛了$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$小時；
（3）若慢車出發(fā)3小時后，第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第二列快車行駛的過程中，當它和慢車相距150km時，求兩列快車之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷時間計算即可；
（2）需要分類討論：相遇前距離300km和相遇后相距300km；
（3）設(shè)第二列快車行x時，第二列快車和慢車相距150km．分兩種情況：慢車在前和慢車在后．

解答 解：（1）慢車速度為：900÷12=75（千米/時）．
快車的速度：75×2=150（千米/時）．
故答案是：75，150；

（2）①當相遇前相距300km時，$\frac{900-300}{75+150}$=$\frac{8}{3}$（小時）；
②當相遇后相距300km時，$\frac{900+300}{75+150}$=$\frac{16}{3}$（小時）；
綜上所述，當兩車相距300km時，兩車行駛了 $\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$小時；
故答案是：$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$；

（3）設(shè)第二列快車行x時，第二列快車和慢車相距150km．分兩種情況：
①慢車在前，則75×3+75x-150=150x，
解得x=1．
此時900-150×（3+1）-150×1=150．
②慢車在后，則75×3+75x+150=150x，
解得x=5．
此時第一列快車已經(jīng)到站，150×5=750．
綜上，第二列快車和慢車相距150km時，兩列快車相距150km或750km．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意：分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．