Question

17．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，則AM=6．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出求解即可．

解答 解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，
又∵M(jìn)E⊥AD，NF⊥AB，
∴∠AEM=∠AFN=90°，
∴△AFN∽△AEM，
∴$\frac{AN}{AM}$=$\frac{NF}{ME}$，
即$\frac{AN}{AN+2}$=$\frac{2}{3}$，
解得AN=4，
則AM=AN+MN=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于得到△AFN和△AEM相似．