Question

已知

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
（1）根據(jù)以上等式推導(dǎo)

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

的最后結(jié)果．
（2）計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目信息，把每一項都拆成兩項運算式的形式，然后相加即可得解；
（2）取n=99，代入（1）的結(jié)論進行計算即可得解．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

n

-

1

n+1

），
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)n=99時，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=1-

1

100

，
=

99

100

．

點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目提供的信息，把每一項都拆成兩項差的形式，從而找出求解規(guī)律是解題的關(guān)鍵．