Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關(guān)系是

1. A.
   相離
2. B.
   相切
3. C.
   相交
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：此題首先應(yīng)求得圓心到直線的距離，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得；再進(jìn)一步根據(jù)這些和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行判斷．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：根據(jù)勾股定理求得BC=5．
∵AC=3，BC=4，
∴AB==5，S_△ABC=AC×BC=×3×4=6，
∴AB上的高為：6×2÷5=2.4，
即圓心到直線的距離是2.4．
∵2.4＜3，
∴直線和圓相交．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積求出斜邊上的高的長(zhǎng)度．
注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．