觀察下列各式:
13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
(1)想一想,等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系?
(2)把這規(guī)律用一個(gè)等式表示出來,并按順次寫出第五個(gè)等式.
(1)左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù);

(2)13+23+…+n3=(1+2+3+…+n)2=[
(1+n)×n
2
]2
當(dāng)n=5時(shí),13+23+33+43+53=[
(1+5)×5
2
]2=152,
所以,第5個(gè)等式:13+23+33+43+53=152
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
,
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
,…,
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
.根據(jù)上式所反映出來的規(guī)律,請(qǐng)你計(jì)算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
+
1
n(n+2)
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

30、觀察下列各式:13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2
(1)用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律;
(2)利用你的結(jié)論計(jì)算:203+213+223+…+303

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32

13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42

13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52


(1)計(jì)算:13+23+33+43+…+103的值;
(2)試猜想13+23+33+43+…+n3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32

13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42

13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
;
(1)計(jì)算:13+23+33+43+53的值;
(2)計(jì)算:13+23+33+43+…+103的值;
(3)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
(1)求:13+23+33+…+103的值.
(2)若13+23+33+…+20093=a2,試求a的值.
(3)根據(jù)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

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同步練習(xí)冊(cè)答案