如圖，AB是⊙O的任一直徑，CD是⊙O中不過圓心的任一條弦，求證：AB＞CD．

答案：
解析：

　　證明：連接OC，OD．

　　因為OA＝OC，OB＝OD，在△OCD中，OC＋OD＞CD，

　　所以O(shè)A＋OB＞CD，所以AB＞CD．


提示：

已知直徑是圓中最長的弦，在證明中由于AB與CD的任意性，說明了本命題是真命題，這種方法是證明一般性結(jié)論的常用方法．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當(dāng)點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在優(yōu)弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論（不要求討論P(yáng)點與A點重合的情形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當(dāng)點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在優(yōu)弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論（不要求討論P(yáng)點與A點重合的情形）

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（2000•海南）如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當(dāng)點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在優(yōu)弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論（不要求討論P(yáng)點與A點重合的情形）

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（2000•海南）如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當(dāng)點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在優(yōu)弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論（不要求討論P(yáng)點與A點重合的情形）

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