Question

【題目】若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是__________

Answer 1

【答案】

【解析】

當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解．

解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），

由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，

當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，

當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，

當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，

當直線處于直線m的位置：

聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，

則△=4+4b=0，解得：b=-1；

當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-8+b，解得：b=8，

故-1＜b＜8；

故答案為：-1＜b＜8．