Question

（本小題滿分13分）

某公司經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購農(nóng)產(chǎn)品后，以甲、乙兩種方式進(jìn)行銷售，甲方式包裝后直接銷售；乙方式深加工后再銷售．甲方式農(nóng)產(chǎn)品的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它每噸平均銷售價(jià)格y（單位：萬元）與銷售量m（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為y = -m+14（2≤m≤8）；乙方式農(nóng)產(chǎn)品深加工等（不含進(jìn)價(jià)）總費(fèi)用S（單位：萬元）與銷售量n（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是S=3n+12，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸．

參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－，）

（1）該公司收購了20噸農(nóng)產(chǎn)品，其中甲方式銷售農(nóng)產(chǎn)品x噸，其余農(nóng)產(chǎn)品用乙方式銷售，經(jīng)銷這20噸農(nóng)產(chǎn)品所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入－經(jīng)營總成本）．

①直接寫出：甲方式購買和包裝x噸農(nóng)產(chǎn)品所需資金為_________萬元；乙方式購買和加工其余農(nóng)產(chǎn)品所需資金為_________萬元；

②求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

③若農(nóng)產(chǎn)品全部銷售該公司共獲得了48萬元毛利潤，求x的值；

④若農(nóng)產(chǎn)品全部售出，該公司的最小利潤是多少．

（2）該公司現(xiàn)有流動(dòng)資金132萬元，若將現(xiàn)有流動(dòng)資金全部用于經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品，

①其中甲方式經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品x噸，則總經(jīng)銷量p為__________噸（用含x的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)x為何值時(shí)，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．

Answer 1

（1）①4x，132-6x；②、w=；③、x=7；④、x=8，最小值為40；（2）①；②、以方式A銷售4噸時(shí),公司能獲得最大毛利潤64萬元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式；②、利用毛利潤=銷售總收入－經(jīng)營總成本得出函數(shù)關(guān)系式；③、將w=48代入解析式求出x的值；④、根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值，（2）根據(jù)題意得出解析式；②、將m的值代入函數(shù)關(guān)系式，求出最值．

試題解析：（1）①4x，132-6x

②=

③=48，解得，

④當(dāng)x=8時(shí)，w最小值=40

（2）①

② ｗ＝-x2+7x+3m-12 把代入得，，

當(dāng)以方式A銷售4噸時(shí),公司能獲得最大毛利潤64萬元

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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