Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周?chē)?海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有暗礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)AC、BC就可以PC表示出來(lái)，在直角△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)，就得到一個(gè)關(guān)于PC的方程，求得PC．進(jìn)而判斷如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有暗礁的危險(xiǎn)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，根據(jù)題意，得
AB=18×

20

60

=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC
在Rt△PAC中
tan30°=

PC

AB+BC

=

PC

6+PC

即

3

3

=

PC

6+PC

，
解得PC=（3

3

+3）海里，
∵3

3

+3＞6，
∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．