Question

【題目】閱讀理解：己知：對(duì)于實(shí)數(shù)a≥0，b≥0，滿足a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得代數(shù)式a+b的最小值．

根據(jù)以上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：

(1)拓展：若a>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=___時(shí)，a+有最小值，最小值為____；

(2)應(yīng)用：

①如圖1，已知點(diǎn)P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸，PB丄y軸，四邊形OAPB的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及周長(zhǎng)最小值：

②如圖2，已知點(diǎn)Q是雙曲線y=(x>0)上一點(diǎn)，且PQ∥x軸， 連接OP、OQ，當(dāng)線段OP取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)取一點(diǎn)C，使得以0、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1；2；（2）P(2，2)；周長(zhǎng)最小8；（3）（-2，0）、（2，0）或（6，4）．

【解析】

（1）根據(jù)題意給的定義直接代入計(jì)算即可．

（2）①設(shè)出坐標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)第一問(wèn)得出的結(jié)論直接應(yīng)用．

②利用①的思路，設(shè)出坐標(biāo)點(diǎn)P，再根據(jù)完全平方公式變形即可，求出P點(diǎn)坐標(biāo)再求出Q點(diǎn)，即可根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）根據(jù)題意知a=時(shí)最小，又∵a>0，∴a=1，則a+=2．

（2）①設(shè)點(diǎn)P(x，)，（x>0）；則四邊形OAPB周長(zhǎng)為2（x+），

當(dāng)x=時(shí)，x=2，此時(shí)2（x+）有最小值8，即周長(zhǎng)最小為8，此時(shí)點(diǎn)P(2，2)．

②設(shè)點(diǎn)P(x，)，（x>0）；OP==，

OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴點(diǎn)P（2，2）；

由點(diǎn)P（2，2），即可知Q點(diǎn)縱坐標(biāo)是2，帶入y=(x>0)得點(diǎn)Q（4，2）；

所以由O，P，Q三點(diǎn)坐標(biāo)，要使OPQC四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：

（-2，0）、（2，0）或（6，4）．