Question

△ABC是等邊三角形，∠ADB=120°，∠AEC=120°，求證：CE=BD+ED．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長BD交CE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，易證∠AHB=∠CGB，即可證明△BCG≌△ABH，可得BH=CG，易證△DEF為等邊三角形，可得EF=DE，∠EFD=60°，即可證明△BDH≌△CFG，可得CF=BD，根據(jù)CE=CF+EF，即可解題．

解答：證明：延長BD交CE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，

∵∠ADB=120°，∴∠BDH=60°，
∵∠CBG+∠BDH+∠AHB=180°，∠CBG+∠ACB+∠CGB=180°，
∴∠AHB=∠CGB，
在△BCG和△ABH中，

∠AHB=∠CGB ∠ABC=∠ACB=60° AB=BC

，
∴△BCG≌△ABH，（AAS）
∴BH=CG，
∵∠ADB=∠AEC=120°，∴∠FED=∠EDF=60°，
∴△DEF為等邊三角形，
∴EF=DE，∠EFD=60°，
在△BDH和△CFG中，

∠BDH=∠CFG=60° ∠AHB=∠CGB BH=CG

，
∴△BDH≌△CFG（AAS），
∴CF=BD，
∵CE=CF+EF，
∴CE=BD+DE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BCG≌△ABH和△BDH≌△CFG是解題的關(guān)鍵．