Question

【題目】如圖，長方形中，，，，，點從點出發(fā)(不含點)以的速度沿的方向運動到點停止，點出發(fā)后，點才開始從點出發(fā)以的速度沿的方向運動到點停止，當(dāng)點到達(dá)點時，點恰好到達(dá)點．

（1）當(dāng)點到達(dá)點時，的面積為，求的長；

（2）在（1）的條件下，設(shè)點運動時間為，運動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出點P到A的時間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點到達(dá)點，點恰好到點”列出等式求解即可得；

（2）分三種情況：點P在線段AD上，點Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點Q在線段CD上；然后分別利用長方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．

（1）點到的時間為，此時

設(shè)

當(dāng)點到達(dá)點，點恰好到點

解得

故的長為；

（2）依題意，分以下三種情況討論：

①當(dāng)時，點P在線段AD上，點未出發(fā)

如圖1，過點作于點

②如圖2，當(dāng)，即時，點在線段上，點在線段上

則，

③當(dāng)，即時，點在線段上，點在線段上

如圖3，過點作于點

則

綜上，．