Question

如圖①，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)60cm的長(zhǎng)方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為4：3，如果要使所有彩條所占面積為原長(zhǎng)方形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為4：3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為4x，則每個(gè)豎彩條的寬為3x．為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到長(zhǎng)方形ABCD．
（1）結(jié)合以上分析完成填空：如圖②，用含x的代數(shù)式表示：AB=

 

cm；AD=

 

cm；長(zhǎng)方形ABCD的面積為

 

cm²；
（2）列出方程并完成本題解答．

Answer 1

分析：（1）一條豎紋寬度為3x，長(zhǎng)方形寬減去兩條豎紋寬度，即為AB長(zhǎng)度，同理，長(zhǎng)方形長(zhǎng)減去兩條橫紋寬度，即為AD長(zhǎng)度；長(zhǎng)方形面積為20×60×（1-

1

3

）=800；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)所有彩條所占面積為原長(zhǎng)方形圖案面積的三分之一列方程求解即可．

解答：解：（1）由題意得，AB=（20-6x）cm，AD=（60-8x）cm，長(zhǎng)方形面積為60×20×（1-

1

3

）=800cm²．

（2）由題意列方程得（20-6x）（60-8x）=

2

3

×1200，
解得，x=

5

6

，x=10（舍去）．
答：每個(gè)橫彩紋的寬度為

10

3

cm，每個(gè)豎彩紋寬度為

5

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及一元二次方程的應(yīng)用，正確理解圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，本題難度中等．