Question

8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，則BC的長是（　�。�

• A． 3cm
• B． 4.5cm
• C． 6cm
• D． 7.5cm

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AD=BD=2DE=3cm，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出DC，即可得出答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠DEB=90°，
∴∠DAE=∠B=30°，
∵∠B=30°，DE=1.5cm，
∴AD=BD=2DE=3cm，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴DC=$\frac{1}{2}$AD=1.5cm，
∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用性質(zhì)定理求出AD=BD，BD=2DE和DC=$\frac{1}{2}$AD是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．