Question

【題目】如圖，拋物線y＝x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，點(diǎn)M在線段BC上，且使△BQM為直角三角形的同時(shí)△CQM為等腰三角形，則此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為（　�。�

A.或B.或C.或D.或

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求得A、B、C的坐標(biāo)，即可求得AB的長(zhǎng)，求得直線BC的解析式，然后分兩種情況分別討論①當(dāng)∠BQM=90°時(shí)，設(shè)M（a，b），由△MQB∽△COB，得 ，列出方程即可．②當(dāng)∠QMB=90°時(shí)，設(shè)CM=MQ=m，則BM=5-m，由△BMQ∽△BOC，可得 ，解方程即可．

拋物線y＝x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，

∴令y＝0，則x+3＝0，解得x＝1或4，

∴A（1，0），B（4，0），

令x＝0，則y＝3，

∴C（0，3），

∴OB＝4，OC＝3，

∴BC==5；

①當(dāng)∠BQM=90°時(shí)，如圖1，設(shè)M（a，b），

∵∠CMQ＞90°，
∴只能CM=MQ=b，
∵MQ∥y軸，
∴△MQB∽△COB，
∴ ，即 ，解得b=
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為；
②當(dāng)∠QMB=90°時(shí)，如圖2，

∵∠CMQ=90°，
∴只能CM=MQ，
設(shè)CM=MQ=m，
∴BM=5-m，
∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，
∴△BMQ∽△BOC，
∴，解得m=，
∴BM=BC-CM=5-=，
∵∠BMQ=∠BOC=90°，∠ABM=∠OBC，
∴△QMB∽△COB，
∴ ，即 ，
∴BQ= ，
∴OQ=OB-BQ=4-=
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，
綜上，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或，
故選：C．