Question

已知正比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=nx+b的圖象交于點(diǎn)A（8，6），一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且OB=

3

5

OA． 
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）若N為一次函數(shù)y=nx+b圖象上的一點(diǎn)，且S_△OBN：S_△AON=1：2，求直線ON的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）先根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)解析式為y=

3

4

x；再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OA=10，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），然后根據(jù)待定系數(shù)法確定直線的解析式；
（2）根據(jù)S_△OBN：S_△AON=1：2可知N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的

1

3

，所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，代入一次函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)，而后利用待定系數(shù)法求得解析式．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)在正比例函數(shù)y=mx上，
∴6=8m，
解得：m=

3

4

，
∴正比例函數(shù)為；y=

3

4

x，
∵A（8，6），
∴OA=10，
∵OB=

3

5

OA，
∴OB=6，
∴B（6，0）或（-6，0）
∴

6=8n+b 0=6n+b

，或

6=8n+b 0=-6n+b

解得：

n=3 b=-18

，或

n= 3 7 b= 18 7

∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x-18或y=

3

7

x+

18

7

，

（2）設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），
已知S_△OBN：S_△AON=1：2，
當(dāng)點(diǎn)N在直線y=3x-18上，AB之間，NB：NA=1：2，得N（

20

3

，2），
當(dāng)點(diǎn)N在直線y=3x-18上，AB延長線上，AB=BN；得N（4，-6），
當(dāng)點(diǎn)N在直線y=

3

7

x+

18

7

上，AB之間，NB：NA=1：2，得N（-

4

3

，2），
當(dāng)點(diǎn)N在直線y=

3

7

x+

18

7

上，AB延長線上，AB=BN；得N（-20，-6），
∴直線ON的解析式為y=

3

10

x或y=-

3

2

x．

點(diǎn)評：本題考查的是待定系數(shù)法求解析式．