Question

【題目】下圖是楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出行如（a＋b）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。

（1）、(a+b)=a+b

（2）、(a+b)=a+2ab+b

（3）、(a+b) =a+3ab+3ab+b

（4）、（a+b）=a+ ab+6ab+4ab+b

（5）（a+b）=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

Answer 1

【答案】（4）4；（5）5,10,10,5

【解析】

本題考查學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；（a+b）5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1．

可以發(fā)現(xiàn)：（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，

∴（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；

（a+b）5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1.