Question

在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．
（1）若花園的面積為192m²，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬=192，進(jìn)而得出答案；
（2）由題意可得出：S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值．

解答：解：（1）∵AB=xm，則BC=（28-x）m，
∴x（28-x）=192，
解得：x₁=12，x₂=16，
答：x的值為12m或16m；

（2）∵AB=xm，
∴BC=28-x，
∴S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，
∵在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，
∵28-15=13，
∴6≤x≤13，
∴當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=-（13-14）²+196=195，
答：花園面積S的最大值為195平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．