Question

6．已知：在⊙O中，M、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，且CM⊥OA，DN⊥OB．求證：$\widehat{AC}=\widehat{BC}$．

Answer 1

分析 首先連接OC，OD，由M、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，且CM⊥OA，DN⊥OB，易證得Rt△OMC≌Rt△OND（HL），繼而證得∠MOC=∠NOD，然后由圓心角與弧的關(guān)系，證得結(jié)論．

解答 證明：連接OC，OD，則OC=OD，
∵M(jìn)、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，
∴OM=ON，
∵CM⊥OA，DN⊥OB，
∴∠OMC=∠OND=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴∠MOC=∠NOD，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓心角與弧的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．