Question

興隆貨車配貨站有長途貨車若干輛，計劃要裝運(yùn)A、B、C三種不同型號的商品．已知每輛長途貨車的容積為38m³，每件A種型號商品的體積為3m³，每件B種型號商品的體積為4m³，每件C種型號商品的體積為6m³．
（1）每輛貨車安排裝運(yùn)A、B、C三種型號商品，使貨車剛好裝滿，則有幾種裝運(yùn)方案？
（2）如果裝運(yùn)每件A種型號商品運(yùn)費(fèi)50元，裝運(yùn)每件B種型號商品運(yùn)費(fèi)60元，裝運(yùn)每件C種型號商品運(yùn)費(fèi)65元，貨主應(yīng)選擇哪種方案裝運(yùn)比較省錢？

Answer 1

解：（1）設(shè)貨車裝A、B、C三種型號商品分別是x件、y件、z件．
則由題意得 3x+4y+6z=38
又∵x、y、z均為大于零的整數(shù)，3x+4y=38-6z≥7
∴z可能取1、2、3、4、5
①當(dāng)z=1時，3x+4y=32
當(dāng)y=1時，顯然不合題意舍去；
當(dāng)y=2時，x=8；
當(dāng)y=3、4時，顯然不合題意舍去；
當(dāng)y=5時，x=4；
當(dāng)y=6、7、8時，顯然不合題意舍去；
②當(dāng)z=2時，3x+4y=26
當(dāng)y=1時，顯然不合題意舍去；
當(dāng)y=2時，則x=6；
當(dāng)y=3、4、5、6、7時，顯然不合題意舍去；
③當(dāng)z=3時，3x+4y=20
當(dāng)y=1時，顯然不合題意舍去；
當(dāng)y=2時，x=4；
當(dāng)y=3、4、5時，顯然不合題意舍去；
④當(dāng)z=4時，3x+4y=14
當(dāng)y=1時，顯然不合題意舍去；
當(dāng)y=2時，x=2；
當(dāng)y=3、4時，顯然不合題意舍去；
⑤當(dāng)z=5時，3x+4y=8
當(dāng)y=1、2時，顯然不合題意舍去；
故裝運(yùn)方案是每輛貨車安排裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是8、2、1，4、5、1，6、2、2，4、2、3，2、2、4共5種方案．
（2）①當(dāng)選裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是8、2、1時，商品總運(yùn)費(fèi)=50×8+60×2+65×1=585（元）；
②當(dāng)選裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是4、5、1時，商品總運(yùn)費(fèi)=50×4+60×5+65×1=565（元）；
③當(dāng)選裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是6、2、2時，商品總運(yùn)費(fèi)=50×6+60×2+65×2=550（元）；
④當(dāng)選裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是4、2、3時，商品總運(yùn)費(fèi)=50×4+60×2+65×3=515（元）；
⑤當(dāng)選裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是2、2、4時，商品總運(yùn)費(fèi)=50×2+60×2+65×4=480（元）；
顯然，貨主應(yīng)選擇裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是2件、2件、4件的方案裝運(yùn)比較省錢．
答：（1）故裝運(yùn)方案是每輛貨車安排裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是8、2、1，4、5、1，6、2、2，4、2、3，2、2、4共5種方案；（2）貨主應(yīng)選擇裝運(yùn)A、B、C三種型號商品依次是2件、2件、4件的方案裝運(yùn)比較省錢．
分析：（1）首先根據(jù)題意假設(shè)貨車裝A、B、C三種型號商品分別是x件、y件、z件．根據(jù)隱含條件確定x、y、z均為大于零的整數(shù)，且3x+4y=38-6z≥7，即可確定z的取值范圍，再根據(jù)z的取值，討論x、y的取值，是否符合題意即可，找到可行方案；
（2）將（1）找到的方案代入50x+60y+65z比較，取最小值即為所求最省錢的方案．
點(diǎn)評：方案設(shè)計型試題是檢測學(xué)生的創(chuàng)造性思維的一種題型．這類題要求學(xué)生依據(jù)問題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解決問題，使學(xué)生接受挑戰(zhàn)，進(jìn)入發(fā)明、創(chuàng)造的角色，具有較強(qiáng)的素質(zhì)要求，體現(xiàn)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．本題就是一類通過數(shù)據(jù)計算和處理進(jìn)行方案設(shè)計．