Question

（2003•肇慶）預(yù)防“非典”期間，某種消毒液廣寧需要6噸，懷柔需要8噸，正好端州儲備有10噸，四會儲備有4噸，市預(yù)防“非典”領(lǐng)導(dǎo)小組決定將這14噸消毒液調(diào)往廣寧和懷柔，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸）．設(shè)從端州調(diào)運x噸到廣寧．
（1）求調(diào)運14噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費的多少？

終點 起點	廣寧	懷柔
端州	60	100
四會	35	70

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關(guān)系是總運費=端州運往廣寧的運費+端州運往懷柔的運費+四會運往廣寧的運費+四會運往懷柔的運費．可根據(jù)此等量關(guān)系來表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)運量不能為0且小等于各自的儲備量來求出自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)便能求出運費最低的方案．
解答：解：（1）由題意可得：y=60x+100•（10-x）+35•（6-x）+70•（x-2）
=1070-5x（2≤x≤6）；

（2）由（1）的函數(shù)可知，k=-5＜0，
因此函數(shù)的值隨x的增大而減小，
當x=6時，有最小值y=1070-5×6=1040元．
因此當從端州調(diào)運6噸到廣寧時，運費最低，為1040元．
點評：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．此題應(yīng)用了由函數(shù)y隨x的變化和自變量的取值范圍確定實際問題的最值．