Question

19．已知二次函數(shù)y=-x²+4x-3，其圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于A、C 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）直接寫出A、B、C、M的坐標(biāo)：A（1，0）；B（0，-3）；C（3，0）；M（2，1）
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解-x²+4x-3=0可得到A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)；計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；把解析式配成頂點(diǎn)式可得到M點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，則A（1，0），C（3，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-x²+4x-3=-3，則B（0，-3），
y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，則M（2，1）．
故答案為（1，0）；（0，-3）；（3，0）；（2，1）；
（2）AC=3-1=2，
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了三角形面積公式．