Question

已知x、y為直角三角形的兩邊的長，滿足

x2-4

+|y2-5y+6|=0，則第三邊的長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根

專題：分類討論

分析：首先利用絕對值以及算術平方根的性質(zhì)得出x，y的值，再利用分類討論結合勾股定理求出第三邊長．

解答：解：∵x、y為直角三角形的兩邊的長，滿足

x2-4

+|y2-5y+6|=0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合題意舍去），y₁=2，y₂=3，
當直角邊長為：2，2，則第三邊長為：2

2

，
當直角邊長為：2，3，則第三邊長為：

13

，
當直角邊長為2，斜邊長為3，則第三邊長為：

5

．
故答案為：2

2

，

5

或

13

．

點評：此題主要考查了勾股定理以及絕對值以及算術平方根的性質(zhì)，正確應用勾股定理是解題關鍵．