Question

10．如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點（點E與點A、D不重合），BE的中垂線交AB于點M，交DC于點N，設AE=x，BM=y，則y與x的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BM=EM=y，求得AM=4-y，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵BE的中垂線交AB于點M，交DC于點N，
∴BM=EM=y，
∵AB=4，
∴AM=4-y，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=90°，
∴AM²+AE²=EM²，
即（4-y）²+x²=y²，
∴y=$\frac{1}{8}$x²+2，
根據(jù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，這個函數(shù)的圖形是開口向上，對稱軸是y軸，頂點是（0，2），自變量的取值范圍是0＜x＜4．
故選C．

點評 本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BE=MN，然后表示出y關于x的二次函數(shù)，確定二次函數(shù)的大致圖象．