Question

己知拋物線y=ax²+bx+c的頂點是M（1，16），且與x軸交于A、B兩點，已知AB=8，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：從頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=1，再根據拋物線的對稱性可確定點A的坐標為（-3，0），B點坐標為（5，0），（點A在B點左側），則可設交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-5），然后把M點的坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴點A與點B關于直線x=1對稱，
而AB=8，
∴點A的坐標為（-3，0），B點坐標為（5，0），（點A在B點左側），
設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-5），
把M（1，16）代入得a×4×（-4）=16，解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x+3）（x-5）=-x²+2x+15．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．