【題目】閱讀資料:我們把頂點(diǎn)在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如下左圖∠ABC所示。
同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點(diǎn),當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時,且AB切⊙O于點(diǎn)A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖甲)
證明:∵AB切⊙O于點(diǎn)A, ∴∠CAB=90°, 又∵AC是直徑, ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P
問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖乙),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?
請說明理由。
知識運(yùn)用:如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AB、AC分別相交于E、F。 求證:EF∥BC。
【答案】(1)成立;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:問題拓展:首先連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,由圓周角定理可得∠D=∠P,又由AD是直徑,AB切圓于點(diǎn)A,易證得∠CAB=∠CAD,繼而證得結(jié)論;
知識運(yùn)用:連接DF,AD是△ABC中∠BAC的平分線,⊙O與BC切于點(diǎn)D,可得∠FDC=∠EAD,又由圓周角定理可得∠EAD=∠EFD,繼而證得結(jié)論.
試題解析:問題拓展:成立.
如圖3,連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,
則∠D=∠P,
∵AD是直徑,
∴∠D+∠CAD=90°,
又∵AB切圓于點(diǎn)A,
∴∠CAB+∠CAD=90°,
∴∠CAB=∠CAD,
而∠CAD=∠P,
∴∠CAB=∠P;
知識運(yùn)用:如圖4,連接DF,
∵AD是△ABC中∠BAC的平分線,
∴∠EAD=∠DAC,
∵⊙O與BC切于點(diǎn)D,
∴∠FDC=∠DAC,
∴∠FDC=∠EAD,
∵在⊙O中∠EAD=∠EFD,
∴∠FDC=∠EFD,
∴EF∥BC.
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【題目】據(jù)探測,月球表面白天陽光垂直照射的地方溫度高達(dá)127℃,而夜晚溫度可降低到零下183℃.根據(jù)以上數(shù)據(jù)推算,在月球上晝夜溫差有( )
A.56℃
B.-56℃
C.310℃
D.-310℃
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【題目】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年“中秋”節(jié)前,朵朵的媽媽去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的五仁和豆沙月餅若干,放入不透明的盒中,此時從盒中隨機(jī)取出五仁月餅的概率為;爸爸從盒中取出五仁月餅3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后,這時隨機(jī)取出五仁月餅的概率為.
(1)請你用所學(xué)知識計(jì)算:媽媽買的五仁月餅和豆沙月餅各有多少只?
(2)若朵朵一次從盒內(nèi)剩余月餅中任取2只,問恰有五仁月餅、豆沙月餅各1只的概率是多少?(用列表法或樹狀圖計(jì)算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中新社北京1月13日電,北京市氣象臺發(fā)布北京氣象史上首個霧霾橙色預(yù)警,北京已連續(xù)3天空氣質(zhì)量達(dá)嚴(yán)重污染中的“最高級”——六級污染.霧霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物質(zhì),對人體健康有很大的危害,被稱為大氣元兇.霧霾的直徑大約是0.000 002 5m ,把數(shù)據(jù)0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在已作的圖形中,若l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F,連接BE,求證:EF=2DE.
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