Question

如圖，等邊△ABC的邊長為4，以它的各邊的中點為頂點作△A₁B₁C₁，再以△A₁B₁C₁各邊的中點為頂點作△A₂B₂C₂…如此下去，則△A₃B₃C₃的周長為

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線定理知，△A₁B₁C₁的各邊邊長為△ABC的各邊邊長的

1

2

，△A₂B₂C₂的各邊的邊長是△A₁B₁C₁的各邊邊長的

1

2

…據(jù)此可以求得△A₃B₃C₃的周長．

解答：解：∵等邊△ABC的邊長為4，
∴等邊△ABC的周長為：4×3=12．
∵A₁、B₁分別是邊AB、BC的中點，
∴A₁B₁是△ABC的中位線，
∴A₁B₁=

1

2

AB．
同理，A₁C₁=

1

2

AC，C₁B₁=

1

2

CB．
∴△A₁B₁C₁的周長=

1

2

等邊△ABC的周長．
同理，△A₂B₂C₂的周長=

1

2

△A₁B₁C₁的周長=

1

4

等邊△ABC的周長．
∴△A₃B₃C₃的周長=

1

2

△A₂B₂C₂的周長=

1

8

等邊△ABC的周長=

1

8

×12=

3

2

；
故答案是：

3

2

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理．三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．