【題目】觀察下列計(jì)算1+2+22+23++224+225的解題過(guò)程(主要步驟)。

解:設(shè)a=1+2+22+23++224+225

2a=2+22+23++224+225+226,

2a-a=2+22+23++224+225+226- 1+2+22+23++224+225=226-1.

所以a=226-1.

通過(guò)閱讀,你一定學(xué)到了一種解決問(wèn)題的方法。請(qǐng)你用此方法解決下列問(wèn)題:

1)計(jì)算:1+5+52+53++52016+52017的值.

2)計(jì)算:72+73++7n-1+7n的值.

【答案】1520181);(27n+149

【解析】

1)先用一個(gè)字母S表示式子的值,再在兩邊同時(shí)乘5,最后將兩個(gè)式子相減就可以得到S的值;

2)先用一個(gè)字母S表示式子的值,再在兩邊同時(shí)乘7,最后將兩個(gè)式子相減就可以得到S的值.

解:(1)設(shè)S=1+5+52+53+52016+52017,

5S=5+52+53+52016+52018,

5SS=5+52+53+52016+52018)﹣(1+5+52+53+52016+52017=520181,

所以S=520181);

2)設(shè)S=72+73++7n1+7n

7S=73++7n+7n+1,

7SS=73++7n+7n+1)﹣(72+73++7n1+7n=7n+149,

所以S=7n+149.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究題.

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:

(1)填寫(xiě)表:

圖形序號(hào)

每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù)

5

8

(2)寫(xiě)出第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子多少個(gè)?

(4)計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù).(提示:請(qǐng)你先思考下列問(wèn)題:第1個(gè)圖案與第20個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子?第2個(gè)圖案與第19個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子?第3個(gè)圖案與第18個(gè)圖案呢?)

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【題目】如圖,直線過(guò)A(﹣1,5),P2,a),B3,﹣3).

1)求直線AB的解析式和a的值;

2)求△AOP的面積.

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【題目】在△ABCAB15,AC13,高AD12,則△ABC的周長(zhǎng)為(

A. 42B. 32C. 4232D. 3832

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【題目】如圖,半徑為個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,是圓片的直徑.(注:結(jié)果保留

把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)半周,點(diǎn)到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)的位置,點(diǎn)表示的數(shù)是________數(shù)(填無(wú)理有理),這個(gè)數(shù)是________

圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:,,,

________次滾動(dòng)后,點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)

當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣2,2)和點(diǎn)B(﹣3,﹣2)的位置如圖所示.

(1)作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A′B′,并寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo);

(2)連接AA′BB′,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一條線段,將圖中的四邊形AA′B′B分成兩個(gè)圖形,其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形,另一個(gè)是中心對(duì)稱圖形,并且線段的一個(gè)端點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在四邊形一邊的格點(diǎn)上.(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)).

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,B是數(shù)軸上的一點(diǎn),且AB=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示);

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),試問(wèn):運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?

(3)M是AP的中點(diǎn),N是PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若有變化,說(shuō)明理由;若沒(méi)有變化,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并求出MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2∠DAB=60°,點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),點(diǎn)MAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)MECD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MDAN

1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.

2)當(dāng)AM的值為何值時(shí),四邊形AMDN是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某市舉辦的劃龍舟,慶端午比賽中,甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖象得到下列結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是(

A.這次比賽的全程是500

B.乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)

C.比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段,乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快

D.乙與甲相遇時(shí)乙的速度是375/分鐘

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