【題目】已知,如圖,在中,AC=BC,點D是邊AB的中點,E,F(xiàn)分別是AC和BC的中點,分別以CE,CF為一邊向上作兩個全等的矩形CEGH和矩形CFMN(其中EG=FM),依次連結(jié)DG、DM、GM。
(1)求證:是等腰三角形。
(2)如圖,若將上圖中的兩個全等的矩形改為兩個全等的正三角形(和),其他條件不變。請?zhí)骄?/span>的形狀,并說明理由。
(3)若將上圖中的兩個全等的矩形改為兩個正方形,并把中的邊BC縮短到如圖形狀,請?zhí)骄?/span>的形狀,并說明理由。
【答案】(1)證明見解析 (2)△DGM是等邊三角形. (3)△DGM是等腰直角三角形.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)SAS證明△FBM≌△MDH,得到DG=DM,即是等腰三角形;(2)類似先證是等腰三角形,再求GM=GD,從而得出是等邊三角形;(3)類似(1)(2)中方法,先得到是等腰三角形,再求∠GDM=∠GEC=900,從而得出是等腰直角三角形;
試題解析:
(1)證明:∵四邊形CEGH和CFMN是全等的矩形,
∴CE= CF,EG=FM,∠GEC =∠MFC = 90°.
連接DE、DF,如圖.
∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,
DE∥BC,且DE=CE =BC;
DF∥AC,且DF = CE = AC.
∴四邊形DECF是平行四邊形.
∴ ∠DEC=∠DFC.
又∵∠GEC=∠MFC,
∴∠DEG=∠DFM.
∵AC=BC,
∴DE=DF.
∴△FBM≌△MDH(SAS).
∴DG=DM.
∴△DGM是等腰三角形.
(2)△DGM是等邊三角形.
證明:∵和是全等的等邊三角形,
∴CE=EG=CG=CF=FM=CM,∠GEC=∠MFC=60°.
連接DE、DF,如圖.
∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,
∴DE∥BC,且DE =CE =BC;
DF∥AC,且DF=CE=AC.
∴四邊形DECF是平行四邊形.
∴ ∠DEC=∠DFC.
又∵∠GEC=∠MFC,
∴∠DEG=∠DFM.
∵AC=BC,
∴DE=DF.
∴△FBM≌△MDH(SAS).
∴DG=DM.
∴△DGM是等腰三角形.
又∵∠GCM+∠ACB=3600-600-600=2400
∠GED+∠ACB=∠GEC+∠CED+∠ACB=600+1800=2400
∴∠GCM=∠GED
又DE=CF=CM,EG=CG
∴△GED≌△GCM(SAS).
∴GM=GD
∴△DGM是等邊三角形.
(3)△DGM是等腰直角三角形.
顯然,由(1)(2)易得△GED≌△DFM(SAS)
∴DG=DM,∠DGE=∠MDF
∵DF∥AC
∴∠CED+∠EDF=1800/p>
即:∠CED+∠EDG+∠GDM+∠MDF=1800
又由三角形內(nèi)角和可知∠CED+∠EDG+∠GEC+∠DGE=1800
∴∠GDM=∠GEC=900
∴△DGM是等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,某班兩名同學(xué)分別進行了5次短跑訓(xùn)練,要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較兩名同學(xué)成績的( )
A. 平均數(shù) B. 方差 C. 頻數(shù)分布 D. 中位數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部新聞部辦公室2018年10月15日消息,江寧省發(fā)現(xiàn)疑似非洲豬瘟疫情,此次豬瘟疫情發(fā)病急,蔓延速度快.當(dāng)政府和企業(yè)迅速進行了豬瘟疫情排査和處置.在疫情排査過程中.某農(nóng)場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病.兩天后發(fā)現(xiàn)共有363頭生豬發(fā)病,求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在網(wǎng)格上,平移△ABC,并將△ABC的一個頂點A平移到點D處,
(1)請你作出平移后的圖形△DEF,
(2)請求出△DEF的面積。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ΔABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于M, 交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為( )
A.6
B.7
C.8
D.9
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com