Question

18．如圖，AB為⊙O的弦，CD為直徑，且CD⊥AB于H，∠E=30°，CB=3，則AD的長為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接AC，由垂徑定理得出$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，證出AC=BC=3，由圓周角定理得出∠D=∠E=30°，∠DAC=90°，求出CD=2AC=6，由勾股定理求出AD即可．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∵CD⊥AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∴AC=BC=3，∠D=∠E=30°，
∵CD為直徑，
∴∠DAC=90°，
∴CD=2AC=6，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$；
故選：D．

點評 本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；由垂徑定理求出AC=BC是解決問題的關鍵．