Question

【題目】某學(xué)校初二和初三兩個年級各有600名同學(xué)，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學(xué)校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學(xué)的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．初二、初三年級學(xué)生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：

．初二年級學(xué)生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

	平均數(shù)	中位數(shù)	方差
初二年級	80.8		96.9
初三年級	80.6	86	153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學(xué)看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學(xué)看到同學(xué)的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進(jìn)不了前50%”．請判斷同學(xué)是________（填“初二”或“初三”）年級的學(xué)，你判斷的理由是________．

（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）80.5；（3）初二；初二年級前40%的最低成績?yōu)?/span>84，未超過初三年級的學(xué)生成績的中位數(shù)86；（4）225．

【解析】

（1）根據(jù)初二年級抽取的總?cè)藬?shù)減去已知的各段人數(shù)即得；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，將所有數(shù)據(jù)從小到大的順序排列取中間兩數(shù)的平均值即得；

（3）利用中位數(shù)所表示的意義即得；

（4）將初二優(yōu)秀人數(shù)所占百分比與總?cè)藬?shù)相乘即得．

（1）如下圖：

（2）∵初二共抽取40名學(xué)生成績

∴中位數(shù)為從小到大排列的數(shù)據(jù)的第20位和第21位的平均值

∴根據(jù)分布直方圖可知數(shù)據(jù)的第20位和第21位是知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)從小到大排列的第2位和第3位：80、81

∴

故答案為：80.5．

（3）∵初二年級的學(xué)生成績的前40%為所有40個數(shù)據(jù)從小到大排列的最后16個數(shù)據(jù)，這16個數(shù)據(jù)中的最小數(shù)據(jù)為：84，且初三年級的學(xué)生成績的中位數(shù)是：86．

∴84分在初三年級學(xué)生成績中未進(jìn)前50%

∴同學(xué)是初二年級

故答案為：初二；初二年級前40%的最低成績?yōu)?/span>84，未超過初三年級的學(xué)生成績的中位數(shù)86．

（4）∵初二年級學(xué)生成績85分及以上的人數(shù)的百分比為：

∴估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為（名）

故答案為：225．