Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0
（1）若這個方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若此方程有一個根是1，求 

k

(

27

-1)的值．

Answer 1

分析：（1）找出a，b及c的值，令根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；
（2）將x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）這里a=1，b=-4，c=k，
由方程有實(shí)數(shù)根，得到b²-4ac≥0，即16-4k≥0，
解得：k≤4；
（2）將x=1代入方程得：1-4+k=0，即k=3，
則

k

（

27

-1）=

3

×（3

3

-1）=9-

3

．

點(diǎn)評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．