Question

已知函數(shù)y=-x²-2x+5，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值和最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（�。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：
（1）x≤-2；（2）x≤2；（3）-2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

Answer 1

解：（1）
∵y=-x²-2x+5，
=-（x+1）²+6，
∴當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)y最大等于6，
∵x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴x≤-2時(shí)，
x=-2時(shí)最大值y=-（-2）²-2×（-2）+5=5；

（2）當(dāng)x≤2時(shí)，則x=-1時(shí)有最大值y=6；

（3）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，
則x=-1時(shí)有最大值y=6；x=1時(shí)有最小值y=2；

（4）當(dāng)0≤x≤3，
則x=0時(shí)有最大值y=5；x=3時(shí)有最小值y=-10．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖形分析即可．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖形分析即可．
（3）利用函數(shù)圖象以及-2≤x≤1利用對(duì)稱軸兩側(cè)分別分析即可；
（4）利用函數(shù)圖象以及利用0≤x≤3分別分析即可；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)以及不等式解集確定方法，利用數(shù)形結(jié)合得出答案是解題關(guān)鍵．