Question

4．如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長(zhǎng)為2cm的等邊△ABC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點(diǎn)D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是4的半圓．點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)D是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和D在展開圖中的距離，就是這只螞蟻爬行的最短距離．

解答 解：∵圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，則2π=$\frac{nπ•2}{180}$，
∴n=180°即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180°，
∴在圓錐側(cè)面展開圖中AD=1，AB=2，∠BAD=90°，
∴在圓錐側(cè)面展開圖中BD=$\sqrt{5}$，
∴這只螞蟻爬行的最短距離是$\sqrt{5}$cm．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開--最短路徑問題，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．