如圖，C，D，E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點(diǎn)，且MN=21，求線段PQ的長度．

解：設(shè)AC=2x，則CD=3x，DE=4x，EB=5x，
于是有MC=x，EN=2.5x，
由題意得，MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+2.5x
即10.5x=21，
所以x=2，
線段PQ的長度=0.5CD+0.5DE=3.5x=7．
故答案為：7．
分析：設(shè)AC=2x，則CD=3x，DE=4x，EB=5x，由M，N分別是AC，EB的中點(diǎn)可知有MC=x，EN=2.5x，再由MN=21且MN=MC+CD+DE=x+3x+4x+2.5x列出方程，求出x的值，再由PQ=0.5CD+0.5DE=3.5x=7即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此題的關(guān)鍵是利用各線段比值及中點(diǎn)關(guān)系建立起關(guān)于x的方程，求出未知數(shù)的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，AD是∠CAB的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．
請(qǐng)問：（1）DO是∠EDF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（2）若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D為BC邊中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B．
（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，如圖（1），不添加輔助線，直接寫出圖中所有與△ADE相似的三角形（不需要證明）；
（2）將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別交線段AC、AB于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，如圖（2））
①求證：△BDF∽△CED；
②△BDF與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．
（1）當(dāng)α為
15
15
度時(shí)，AD∥BC，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；
（2）當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)；
（3）當(dāng)0°＜α＜45°，連接BD，利用圖4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格線是由若干個(gè)邊長為1的小正方形拼成的．△ABC與△A'B'C'的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)．若將△ABC平移后得到△A'B'C'，則正確的平移方法是（　�。�

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