Question

如圖，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊△ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；

（2）四邊形ABEF是哪一種特殊四邊形？（直接寫出特殊四邊形名稱）
（2）若EF=6，求直角梯形ABCD的面積;

Answer 1

   （1）證明：∵△ADF為等邊三角形，
              ∴AF=AD，∠FAD=60°

             ∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB
             ∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF，

             ∵AE為公共邊
             ∴△FAE≌△BAE    

             ∴EF=EB        

（2）菱形-------3分（寫平行四邊形2分）

   （3）由FA=AB，∠FAE=∠EAB=75°，EA是公共邊，
        ∴△FAE≌△BAE（SAS）             

        ∴BE=EF=6，       
        又∠AEB=∠AEF=75°，
        ∴BE=AB=6，           
        過C作CM⊥AB于M，
       CM=AD=6，∠ABC=60°，
       ∴BM=6/√3=2√3，
        ∴ CD=6-2√3.     
        ∴梯形ABCD面積=（CD+AB）×AD÷2
                        =（6-2√3+6）×6÷2
                         =36-6√3