Question

用配方法解下列方程：（1）x²-6x+7=0；（2）2x²+6=7x；（3）-5x²+10x+15=0．

Answer 1

分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．

解答：解：（1）移項(xiàng)得x²-6x=-7，
配方得x²-6x+9=-7+9，
即（x-3）²=2，
開方得x-3=±

2

，
∴x₁=3+

2

，x₂=3-

2

．

（2）移項(xiàng)得2x²-7x=-6，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x²-

7

2

x=-3．
配方，得
x²-

7

2

x+（

7

4

）²=-3+（

7

4

）²
即（x-

7

4

）²=

1

16

，
開方得x-

7

4

=±

1

4

，
∴x₁=2，x₂=

3

2

．

（3）移項(xiàng)得-5x²+10x=-15．
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x²-2x=3；
配方得x²-2x+1=3+1，
即（x-1）²=4，
開方得：x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．