Question

在△ABC中，AB=AC
（1）如圖，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

 

；
（2）如圖，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

 

；
（3）思考：通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：

 

；
（4）如圖，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，BD=3cm，則AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）等腰三角形三線合一，所以∠DAE=30°，又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．
（2）同理，易證∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．
（3）通過(guò)（1）（2）題的結(jié)論可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=

1

2

∠BAD）．
（4）根據(jù)含30°角的直角三角形所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到AC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠DEC=15°．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°．

（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=

1

2

∠BAD）

（4）∵∠BAD=30°，AD是BC上的高，BD=3cm，
∴AB=AC=6cm．
故答案為：15°，20°，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=

1

2

∠BAD）；6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，即等腰三角形底邊上中線、高線以及頂角的平分線三線合一．得到角之間的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵．