Question

（2012•宿遷）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是

365

．

Answer 1

分析：觀察圖形可知，黑色與白色的地磚的個數(shù)的和是連續(xù)奇數(shù)的平方，而黑色地磚比白色地磚多1個，求出第n個圖案中的黑色與白色地磚的和，然后求出黑色地磚的塊數(shù)，再把n=14代入進(jìn)行計算即可．

解答：解：第1個圖案只有1塊黑色地磚，
第2個圖案有黑色與白色地磚共3²=9，其中黑色的有5塊，
第3個圖案有黑色與白色地磚共5²=25，其中黑色的有13塊，
…
第n個圖案有黑色與白色地磚共（2n-1）²，其中黑色的有

1

2

[（2n-1）²+1]，
當(dāng)n=14時，黑色地磚的塊數(shù)有

1

2

[（2×14-1）²+1]=

1

2

×730=365．
故答案為：365．

點(diǎn)評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形找出黑色與白色地磚的總塊數(shù)與圖案序號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．