Question

如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=l，若李華在點A朝著影子的方向以v₁勻速行走，則他影子的頂端在地面上移動的速度v₂為______．

Answer 1

【答案】分析：畫出李華向影子方向走到A′時的影子A′C′，易得△ABC∽△OPC，△A′B′C′∽△OPC′，利用對應(yīng)邊成比例都表示出人高與燈柱高的比，進(jìn)而表示出AA′，CC′的長，利用人的時間和影子的時間相等可得影子的速度．
解答：解：設(shè)李華由A到A′，身高為A′B′，A′C′代表其影長（如圖）．
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴，
即，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
當(dāng)李華從A走到A'的時候，他的影子也從C移到C′，因此速度與路程成正比，
∴，
所以人影頂端在地面上移動的速度為．
故答案為：．
點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；得到影子走過的路程及人走過的路程是解決本題的突破點．