【題目】△ABC中,如果只給出條件么A=60,還不能判定△ABC是等邊三角形,給出下面四種說法:①如果再加上條件“∠B=∠C",那么△ABC是等邊三角形;②如果再加上條件“AB=AC",那么△ABC是等邊三角形;⑧如果再加上條件“D是BC的中點,且AD上BC”,那么△ABC是等邊三角形;④如果再加上條件“AB、AC的高相等”,那么△ABC是等邊三角形.其中正確的說法是________ .(把你認(rèn)為正確的序號全部填上)

【答案】①②③④

【解析】解:若添加條件為B=∠C,又∵∠A=60°,∴∠B=∠C=60°,∴∠A=∠B=∠C,則ABC為等邊三角形;

若添加的條件為AB=AC,由A=60°,利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出ABC為等邊三角形;

如果再加上條件DBC的中點,且ADBC,則△ABC是等腰三角形,利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出ABC為等邊三角形

若添加的條件為邊AB、BC上的高相等,如圖所示:

已知:BAC=60°,AEBCCDAB,且AE=CD,求證:ABC為等邊三角形.

證明:AEBC,CDAB,∴∠ADC=∠AEC=90°,在Rt△ADCRt△CEA中,∵AC=CA,DC=EA,∴Rt△ADC≌Rt△CEA(HL),∴∠ACE=∠BAC=60°,∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°,∴AB=AC=BC,即ABC為等邊三角形

綜上,正確的說法有①②③④.

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