Question

11．在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“#”法則：a#b#c=（|a-b-c|+a+b+c）÷2．如：（-1）#2#3=[（-1-2-3）]+（-1）+2+3=5．請回答；
（1）計(jì)算：3#（-2）#（-3）=3
（2）計(jì)算：1#（-2）#（$\frac{10}{3}$）=$\frac{4}{3}$
（3）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{4}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，…，$\frac{8}{9}$這15個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)數(shù)作為a、b、c的值，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，求在所有計(jì)算結(jié)果中最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可求得問題的答案；
（2）根據(jù)題意可求得問題的答案；
（3）根據(jù)題意可以利用試探法求出結(jié)算結(jié)果中的最大值，從而可以解答本題．

解答 解：（1）根據(jù)題中的新定義得：3#（-2）#（-3）=$\frac{1}{2}$（|3+2+3|+3-2-3）=3．
故答案為：3；

（2）根據(jù)題中的新定義得：1#（-2）#（$\frac{10}{3}$）=$\frac{1}{2}$（|1+2-$\frac{10}{3}$|+1-2+$\frac{10}{3}$）=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$；
（3）當(dāng)a、b、c都大于0時(shí)，可知當(dāng)a=$\frac{6}{9}，b=\frac{7}{9}，c=\frac{8}{9}$時(shí)取得最大值，最大值是：$\frac{|\frac{6}{9}-\frac{7}{9}-\frac{8}{9}|+\frac{6}{9}+\frac{7}{9}+\frac{8}{9}}{2}=\frac{5}{3}$，
當(dāng)a、b、c都小于0時(shí)，可知“a#b#c”運(yùn)算，結(jié)果為負(fù)數(shù)，
當(dāng)a、b、c不全為正數(shù)時(shí)，小于全為正數(shù)的情況，
由上可得，在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{4}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，…，$\frac{8}{9}$這15個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)數(shù)作為a、b、c的值，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，求在所有計(jì)算結(jié)果中最大值是$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確新定義，利用新定義進(jìn)行計(jì)算．