【題目】已知有理數(shù)m，n滿足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．
（1）mn；
（2）m2+n2﹣mn．

【答案】
（1）解：（m+n）2=m2+n2+2mn=9①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=1②，

①﹣②得：4mn=8，

則mn=2


（2）解：①+②得：2（m2+n2）=10，

則m2+n2=5．

所以m2+n2﹣mn=5﹣2=3


【解析】（1）已知等式利用完全平方公式化簡，相減即可求出mn的值；（2）已知等式利用完全平方公式化簡，相加即可求出m2+n2的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解完全平方公式的相關知識，掌握首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中點（-2,1）關于x軸的對稱點的坐標為（）

A. (-2,-1 ) B. (2,1) C. (-1,2) D. (1,-2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A.a（x+y）=ax+ay
B.x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C.10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D.x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

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【題目】正十邊形的每個外角等于(　　)

A. 18° B. 36° C. 45° D. 60°

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【題目】計算：
（1）（﹣2x2y）3（3xy2）2
（2）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）

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【題目】深高北校區(qū)初二年級舉行“名著知識竟賽”決賽.在這之前，初二(24)班舉行了三輪初賽，為了從甲乙兩名平均分最高的同學中選取一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加決賽，需要考察這兩位同學三輪初賽成績的( )

A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．

（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果（紙牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列關于自然數(shù)的等式：
（i）32﹣4×12=5 ①
（ii）52﹣4×22=9 ②
（iii）72﹣4×32=13 ③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第五個等式：112﹣4× 2=；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

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