Question

17．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠ABC=∠ACB，由等角對(duì)等邊得出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACE，得出對(duì)應(yīng)角相等∠BAD=∠CAD，再由等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：AD⊥BC，理由如下：
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠1=∠2，
∴∠EBC+∠1=∠ECB+∠2，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠ABC=∠ACB}&{\;}\\{EB=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．