Question

5．已知，如圖，四邊形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC與BD交于點(diǎn)E．求證：
（1）∠1=∠2；
（2）AC⊥BD．

Answer 1

分析 （1）由SSS證明△ABC≌△ADC，得出對應(yīng)角相等即可；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理得出點(diǎn)A在BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在BD的垂直平分線上，得出AC垂直平分BD即可．

解答 證明：（1）在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{CB=CD}&{\;}\\{AC=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2；
（2）∵AB=AD，CB=CD，
∴點(diǎn)A在BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在BD的垂直平分線上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題（1）的關(guān)鍵．