Question

已知a，b，c均為實數(shù)，且a+b=4，2c²-ab=4

3

c-10，那么ab=

 

；c²=

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,完全平方公式

專題：計算題

分析：先變形得到a+b=4，ab=2c²-4

3

c+10，根據(jù)根與系數(shù)，a、b可看作方程x²-4x+2c²-4

3

c+10=0，配方得（x-2）²+2（c-

3

）²=0，所以x=2，c=

3

，然后計算ab和c²．

解答：解：∵a+b=4，ab=2c²-4

3

c+10，
∴a、b可看作方程x²-4x+2c²-4

3

c+10=0，
∴（x-2）²+2（c-

3

）²=0，
∴x-2=0，c-

3

=0，即c=

3

∴ab=2×3-4

3

×

3

+10=4，c²=3．
故答案為4，3．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．