Question

如圖所示某人準備測量山頂鐵塔BC的高度．在山的對面有一斜坡AE，斜坡的坡度為1：2（即tanα=

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），在斜坡的坡底A處測得B的仰角為45°，沿斜坡向上走到P點處，測得塔尖C點的仰角為30°，P到直線AO的距離PD=50米，且AO=200米，點P、D、A、O、B、C在同一平面內(nèi)，求塔高BC．（結(jié)果保留整數(shù)，數(shù)據(jù)

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≈1.732）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：過P點作PF⊥OC于點F，則∠PFC=90°．先由△AOB是等腰直角三角形，得出BO=AO=200米．由斜坡的坡度為1：2，PD=50米，得出AD=2PD=100米，則OD=AD+AO=300米．再由四邊形PDOF為矩形，求出OF=PD=50米，PF=OD=300米，則BF=BO-OF=150米，然后解Rt△PFC，得出CF=PF•tan∠CPF=100

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米，根據(jù)CB=CF-BF即可求出塔高BC．

解答：解：如圖，過P點作PF⊥OC于點F，則∠PFC=90°．
由題意得∠CPF=30°，∠BAO=45°，
∴∠OBA=∠BAO=45°，
∴BO=AO=200米．
∵斜坡的坡度為1：2，PD=50米，
∴AD=2PD=2×50=100（米），
∴OD=AD+AO=100+200=300（米）．
∵四邊形PDOF為矩形，
∴OF=PD=50米，PF=OD=300米，
∴BF=BO-OF=200-50=150（米）．                         
在Rt△PFC中，tan∠CPF=

CF

PF

，
∴CF=PF•tan∠CPF=300×tan30°=300×

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3

=100

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（米），
∴CB=CF-BF=100

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-150≈100×1.732-150=23.2≈23（米）．
答：塔高BC約為23米．

點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題及坡度坡角問題，難度適中．要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．