Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，過點E的直線EF與AB的延長線交與點F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC．求證：CF是⊙O的切線．

Answer 1

分析：如圖，連接OE．欲證CF是⊙O的切線，只需證明OE⊥FC即可．

解答：證明：連接OE，
∵AE平分∠FAC，
∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，
又∵AC⊥EF，
∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，
又∵點E在⊙O上，
∴CF是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．