Question

16．已知點P是邊長為4的等邊三角形邊BC上一點，從點P向AB作垂線PQ，延長PQ與AC的延長線交于點R，設BP=x，$\frac{PQ+RQ}{PQ}=y$，則y關于x的大致圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作CD⊥PQ于D，如圖，根據等邊三角形的性質得∠A=∠B=60°，再利用互余得到∠BPQ=30°，∠R=30°，加上∠CPR=∠BPQ=30°，則∠CPR=∠R，于是根據等腰三角形的判定得CP=CR，所以PD=RD，于是得到y(tǒng)=2+$\frac{2PD}{PQ}$，然后證明△PCD∽△PBQ，利用相似比得到$\frac{PD}{PQ}$=$\frac{PC}{PB}$=$\frac{4-x}{x}$，所以y=$\frac{8}{x}$（0＜x＜4），于是根據此反比例函數的解析式可對各選項計算判斷．

解答 解：作CD⊥PQ于D，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵RQ⊥AB，
∴∠BPQ=30°，∠R=30°，
而∠CPR=∠BPQ=30°，
∴∠CPR=∠R，
∴CP=CR，
∵CD⊥PR，
∴PD=RD，
y=$\frac{PQ+PQ+PR}{PQ}$=2+$\frac{2PD}{PQ}$，
∵△PCD∽△PBQ，
∴$\frac{PD}{PQ}$=$\frac{PC}{PB}$=$\frac{4-x}{x}$，
∴y=2+$\frac{2（4-x）}{x}$=$\frac{8}{x}$（0＜x＜4）．
故選B．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是構建△PCD∽△PBQ，